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前回の地層ムースに引き続き「食べられる」シリーズ、今回はグミで地図をつくってみることにしました。地図の四色定理に則って、行政界で区切られた“かたち”を改めてしげしげと眺めてみます。今回は実践レシピ付き、夏休みの自由研究にいかがでしょうか?

四色定理とは?

前回の記事で紹介した新宿区のかたちが「振り向いた犬」に似ていることが、自分としてはなんだかとても面白くて、だったら仕事場がある港区は?とか、祖母が住んでいる世田谷区は?などど、今回改めていろんな区のかたちをじっくりと眺めてみました。

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犬が振り向いているようにみえる新宿区。右耳が南長崎で左耳が目白、前足が初台で後ろ足が神宮。そしてしっぽは飯田橋です。

自分にゆかりのある場所がどういうかたちなのかを知ると、味気ないはずの行政界地図も抽象化されたフォルムとして浮かび上がってくる。ひとつずつ見ていくと区の境目がどうしてここに引かれたんだろう?というような疑問も湧いてきます。

そこで、それぞれのかたちをつくってみたい!と、どうせなら食べられるグミで再現を試みることにしました。

さてこの時、区界を示すためには地図のベース色を何色用意する必要があるでしょうか?これには地図制作者や数学者の間でたくさんの議論がなされて成立した面白い定理があります。

それは「四色定理=いかなる地図も、隣接する領域が異なる色になるように塗るには四色あれば十分である(ただし飛び地はふくまない)」というもの。

証明方法は複雑すぎてちんぷんかんぷんなので割愛します!が、1976年にケネス・アッペルとヴォルフガング・ハーケンという学者が膨大なる実験を繰り返して数式を成立させたのです。それまで長く議論が交わされてきたので「四色問題」とも呼ばれているそう。

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この定理に則ると、たとえば上のようにアメリカの50州だって全部4色であらわせる訳です。えーほんとに4色だけ?って思うのだけど、よくよく見てもちゃんと4色しかありません。

これを知ると地図がパズルのようにがぜん面白くなってくる。今回は今まで見てるだけでずっと不思議に感じていたことに実際にトライしてみます。
それでは「四色定理」に則って、地図グミをつくっていきます!

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